Question

函数f（x）的图象与y=log₂

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x-1

（x＞1）的图象关于直线y=x对称，则f（x）=

 

．

Answer 1

考点：反函数,函数的图象与图象变化

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由题意可得f（x）与y=log₂

1

x-1

（x＞1）互为反函数，求反函数即可．

解答： 解：∵函数f（x）的图象与y=log₂

1

x-1

（x＞1）的图象关于直线y=x对称，
∴f（x）与y=log₂

1

x-1

（x＞1）互为反函数，
则由y=log₂

1

x-1

解得，

1

x-1

=2^y；
故x=

1

2y

+1；
故f（x）=

1

2x

+1；
故答案为：

1

2x

+1．

点评：本题考查了反函数的定义，属于基础题．