Question

10．已知|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=4，$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$），则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$夹角的度数为120°．

Answer 1

分析 根据已知求出$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-4，代入夹角公式，求出夹角的余弦值，进而可得答案．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=4，$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$），
∴$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=$\overrightarrow{a}$²+$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$|²+$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-4，
∴cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$-\frac{1}{2}$，
∴＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=120°，
故答案为：120°

点评 本题考查的知识点是向量的夹角，向量的数量积运算，难度中档．