Question

11．若二项式（x-$\frac{2}{\sqrt{x}}$）ⁿ的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含x²项的系数为1120．

Answer 1

分析 由题意可得：n=8．通项公式T_r+1=${∁}_{8}^{r}$${x}^{8-r}（-\frac{2}{\sqrt{x}}）^{r}$=（-2）^r${∁}_{8}^{r}$${x}^{8-\frac{3r}{2}}$，令8-$\frac{3r}{2}$=2，解得r即可得出．

解答 解：由题意可得：n=8．
∴通项公式T_r+1=${∁}_{8}^{r}$${x}^{8-r}（-\frac{2}{\sqrt{x}}）^{r}$=（-2）^r${∁}_{8}^{r}$${x}^{8-\frac{3r}{2}}$，
令8-$\frac{3r}{2}$=2，解得r=4．
∴展开式中含x²项的系数=$（-2）^{4}{∁}_{8}^{4}$=1120．
故答案为：1120．

点评 本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．