Question

若数列{a_n}的首项为

1

3

，且（2n+3）a_n+1-（2n-1）a_n=0，n∈N^*，则此数列的通项公式为：

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：把数列递推式变形，得到

an+1

an

=

2n-1

2n+3

，然后利用累积法求数列的通项公式．

解答： 解：由（2n+3）a_n+1-（2n-1）a_n=0，得

an+1

an

=

2n-1

2n+3

，
∴

a2

a1

=

1

5

．

a3

a2

=

3

7

．

a4

a3

=

5

9

．
…

an-1

an-2

=

2n-5

2n-1

．

an

an-1

=

2n-3

2n+1

．
累积得：

an

a1

=

1×3

(2n-1)(2n+1)

=

3

4n2-1

，
又a1=

1

3

，
∴an=

1

4n2-1

．
故答案为：an=

1

4n2-1

．

点评：本题考查了数列递推式，考查了累积法求数列的通项公式，是中档题．