Question

15．已知实数x，y满足：$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{x+y-4＜0}\\{x-1≥0}\end{array}\right.$，则使等式（t+2）x+（t-1）y+2t+4=0成立的t取值范围为（　　）

• A． [-$\frac{5}{4}$，-$\frac{1}{2}$）
• B． （-∞，-$\frac{5}{4}$]∪（-$\frac{1}{2}$，+∞）
• C． [-$\frac{5}{4}$，1）
• D． [-$\frac{1}{2}$，1）

Answer 1

分析 由题意作平面区域，从而化简可得t=$\frac{-2x+y-4}{x+y+2}$=1-$\frac{3}{\frac{y}{x+2}+1}$，而$\frac{y}{x+2}$几何意义是点A（-2，0）与阴影内的点的连线的斜率，从而结合图象解得．

解答 解：由题意作平面区域如下，
，
∵（t+2）x+（t-1）y+2t+4=0，
∴t（x+y+2）+2x-y+4=0，
∴t=$\frac{-2x+y-4}{x+y+2}$=1-$\frac{3}{\frac{y}{x+2}+1}$，
$\frac{y}{x+2}$几何意义是点A（-2，0）与阴影内的点的连线的斜率，
而k_AB=$\frac{1-0}{1+2}$=$\frac{1}{3}$，k_AC=$\frac{3-0}{1+2}$=1，
故$\frac{1}{3}$≤$\frac{y}{x+2}$＜1，
故$\frac{3}{2}$＜$\frac{3}{\frac{y}{x+2}+1}$≤$\frac{9}{4}$，
故-$\frac{5}{4}$≤1-$\frac{3}{\frac{y}{x+2}+1}$＜-$\frac{1}{2}$，
故选：A．

点评 本题考查了数形结合的思想应用，同时考查了转化的思想应用，关键在于化简得到t=1-$\frac{3}{\frac{y}{x+2}+1}$．