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    11．若f（x）=x3+ax2+bx-a2-7a在x=1处取得极大值10，则$\frac{b}{a}$的值为$-\frac{3}{2}$．

    分析 求出导函数，根据极值的定义得出f（1）=10，f'（1）=0，且f'（x）=0有实数解，进而得出a，b的值．

    解答 解：f（x）=x3+ax2+bx-a2-7a，
    f'（x）=3x2+2ax+b，
    ∵在x=1处取得极大值10，
    ∴f（1）=10，f'（1）=0，且f'（x）=0有实数解，
    ∴a=-2（舍去），a=-6，
    ∴b=1，
    ∴$\frac{b}{a}$=$-\frac{3}{2}$．
    故答案为$-\frac{3}{2}$．

    点评 本题考查了极值的概念，属于基础题型，应熟练掌握．

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    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设${b_n}=\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，记数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn．

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    19．某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为$\frac{2π}{3}$，则a的值为（　　）
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    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件

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    16．已知函数f（x）=alnx+b（a，b∈R），曲线f（x）在x=1处的切线方程为x-y-1=0．
    （Ⅰ）求a，b的值；
    （Ⅱ）证明：$f（x）+\frac{1}{x}≥1$；
    （Ⅲ）已知满足xlnx=1的常数为k．令函数g（x）=mex+f（x）（其中e是自然对数的底数，e=2.71828…），若x=x0是g（x）的极值点，且g（x）≤0恒成立，求实数m的取值范围．

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    3．已知函数f（x）=x2-2x+1，g（x）=2aln（x-1）（a∈R）．
    （1）求函数h（x）=f（x）-g（x）的极值；
    （2）当a＞0时，若存在实数k，m使得不等式g（x）≤kx+m≤f（x）恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知函数f（x）=ax+xlnx图象在点（e，f（e））（e为自然对数的底数）处的切线斜率为3．
    （1）求实数a的值；
    （2）若k∈Z，且f（x）-k（x-1）＞0对任意x＞1恒成立，求k的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．等差数列{an}中a1=1，a5-a2=6，则a6的值为（　　）
    A．5B．11C．13D．15

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