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    18．设p：x＜4，q：0＜x＜4，则p是q成立的（　　）
    A．必要不充分条件B．充分不必要条件
    C．充要条件D．既不充分也不必要条件

    分析 根据集合的包含关系判断充分必要性即可．

    解答 解：由q⇒p，反之不成立．
    ∴p是q成立的必要不充分条件．
    故选：A．

    点评 本题考查充分必要条件的判定，属于基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知二次函数f（x）=x2-bx-2．
    （Ⅰ）当b=1，写出函数y=|f（x）|单调递增区间；
    （Ⅱ）定义g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|f（x）|，x≥0}\\{f（x），x＜0}\end{array}\right.$，若函数y=g（x）-$\frac{1}{2}$b在[-2，2]上有三个零点，求实数b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期．从这30瓶饮料中任取2瓶，已知所取的2瓶全在保质期内的概率为$\frac{351}{435}$，则至少取到1瓶已过保质期的概率为$\frac{28}{145}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）给出定义：设f′（x）是f（x）的导数，f″（x）是函数f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数g（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{1}{2}$x2+3x-$\frac{5}{12}$，则g（$\frac{1}{2016}$）+g（$\frac{2}{2016}$）+…+g（$\frac{2015}{2016}$）+g（$\frac{2016}{2016}$）=$2017\frac{5}{12}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．如图所示，在△ABC中，B=$\frac{π}{4}$，AC=2$\sqrt{5}$，cosC=$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$．
    （1）求sin∠BAC的值及BC的长度；
    （2）设BC的中点为D，求中线AD的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．不等式（|3x-1|-1）•（sinx-2）＞0的解集是$（0，\frac{2}{3}）$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．f（x）=$\frac{1}{2}$（sinx+cosx+|sinx-cosx|）的值域是（　　）
    A．[-1，1]B．[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]C．[-$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，1]D．[-1，$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$]

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知数列{an}，a1=1，$\frac{{2{S_n}}}{n}$=an+1-$\frac{1}{3}$n2-n-$\frac{2}{3}$．
    （1）求an；
    （2）证明：$\frac{1}{a_1}$+$\frac{1}{a_2}$+…+$\frac{1}{a_n}$＜$\frac{7}{4}$（n∈N+）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．如图，在四棱锥P-ABCD中，AB⊥PA，AB∥CD，且PB=BC=BD=$\sqrt{6}$，CD=2AB=2$\sqrt{2}$，∠PAD=120°．
    （Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面PCD；
    （Ⅱ）求直线PD与平面PBC所成的角的正弦值．

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