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    已知函数f（x）=1-2sin2
    x
    2
    +sinx，若x0∈（
    π
    4
    ，
    3π
    4
    ），且f（x0）
    3
    		2
    5
    ，则f（x0+
    π
    3
    ）=______．
    函数f（x）=1-2sin2
    x
    2
    +sinx
    =cosx+sinx，又f（x0）=
    3
    		2
    5
    ，
    化简得：sinx0+cosx0=
    3
    		2
    5
    ①，又sin2x0+cos2x0=1，
    ∴（sinx0+cosx0）2=sin2x0+2sinx0cosx0+cos2x0=
    18
    25
    ，
    即2sinx0cosx0=-
    7
    25
    ，
    ∴（sinx0-cosx0）2=sin2x0-2sinx0cosx0+cos2x0=1+
    7
    25
    =
    32
    25
    ，
    ∵x0∈（
    π
    4
    ，
    3π
    4
    ），∴sinx0＞cosx0，
    ∴sinx0-cosx0=
    4
    		2
    5
    ②，
    联立①②解得：sinx0=
    7
    		2
    10
    ，cosx0=-
    		2
    10
    ，
    则f（x0+
    π
    3
    ）=cos（x0+
    π
    3
    ）+sin（x0+
    π
    3
    ）
    =
    1+
    		3
    2
    cosx0+
    1-
    		3
    2
    sinx0
    =
    3
    		2
    -4
    		6
    10
    ．
    故答案为：
    3
    		2
    -4
    		6
    10
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    1
    |x|
    ，g（x）=1+
    x+|x|
    2
    ，若f（x）＞g（x），则实数x的取值范围是（　　）
    A、（-∞，-1）∪（0，1）
    B、(-∞，-1)∪(0，
    -1+
    		5
    2
    )
    C、(-1，0)∪(
    -1+
    		5
    2
    ，+∞)
    D、(-1，0)∪(0，
    -1+
    		5
    2
    )

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    1，x∈Q
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    ，则f[f（π）]=（　　）

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    已知函数f（x）=
    1-x
    ax
    +lnx(a＞0)
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    （2）当a=1时，求f（x）在[
    1
    2
    ，2    ]上的最大值和最小值；
    （3）当a=1时，求证对任意大于1的正整数n，lnn＞
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    +    …+
    1
    n
    恒成立．

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    π
    6
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