Question

（2014•镇江二模）已知不等式|a﹣2|≤x2+2y2+3z2对满足x+y+z=1的一切实数x，y，z都成立，求实数a的取值范围．

 

Answer 1

≤a≤

【解析】

试题分析：不等式|a﹣2|≤x2+2y2+3z2恒成立，只要|a﹣2||≤（x2+2y2+3z2）min，利用柯西不等式求出x2+2y2+3z2的最小值，再解关于a的绝对值不等式即可．

【解析】
因为已知x，y，z是实数，且x+y+z=1，

根据柯西不等式（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）≥（ax+by+cz）2

故有（x2+2y2+3z2）（1++）≥（x+y+z）2

故x2+2y2+3z2≥，当且仅当x=，y=，z=时取等号，

∵不等式|a﹣2|≤x2+2y2+3z2对满足x+y+z=1的一切实数x，y，z都成立，

∴|a﹣2|≤，

∴≤a≤．