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    （本题共14分）已知函数。

    （1）求的定义域；

    （2）判定的奇偶性；

    （3）是否存在实数，使得的定义域为时，值域为？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由。

    （1）（2）奇函数（3）

    【解析】

    试题分析：注意函数的定义域求解时的步骤，等价条件，有关函数奇偶性的判断要把握定义，注意应用复合函数的单调性法则，找出等价方程组.

    试题解析：（1）由可得或

    的定义域为 . .3分

    （2）

    在定义域上是奇函数. ...7分

    （3）假设存在这样的实数，

    则由及和有意义可知，

    又即，，

    令则在上递增，而在上递减，在上递减.

    ．10分

    即是方程的两个实根，于是问题转化为关于的方程在上有两个不同的实数解．

    令则有

    故存在这样的实数符合题意.. 14分

    考点：求函数的定义域，判断函数奇偶性，复合函数的单调性.

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    （1）求的值及；

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    （3）写出（∁I A）（∁I B）的所有子集。

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