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    10．在等差数列{an}中，若a3，a9是方程3x2-11x+9=0的两根，则a6=$\frac{11}{6}$．

    分析 由一元二次方程根与系数的关系求得a3+a9=$\frac{11}{3}$，再由等差数列的性质求得a6．

    解答 解：由a3，a9是方程3x2-11x+9=0的两根，得
    a3+a9=$\frac{11}{3}$，
    ∵数列{an}是等差数列，∴${a}_{6}=\frac{{a}_{3}+{a}_{9}}{2}=\frac{11}{6}$．
    故答案为：$\frac{11}{6}$．

    点评 本题考查一元二次方程根与系数的关系，考查了等差数列的性质，是基础题．

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    20．已知函数f（x）=$\frac{2x+1}{x+1}$．
    （1）判断函数在区间[1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论．
    （2）求该函数在区间[1，4]上的最大值与最小值．
    （3）求使不等式f（x）-2m2+2m＞0在x∈[1，4]上恒成立时的m的取值范围．

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    A．{x|-1＜x＜2}B．{x|-2≤x≤2}C．{x|0≤x＜2}D．{x|x≥0}

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    19．设S为实数集R的非空子集，若对任意x，y∈S，都有x+y∈S，xy∈S，则称S为闭集合，已知集合A={x|x=a+$\sqrt{2}$b，a、b∈N}．
    （1）证明：集合A为闭集合；
    （2）若集合B={x|x=$\sqrt{2}$x1，x1∈A}，证明：B?A．

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    20．化简下列各式：
    （1）$\sqrt{5+2\sqrt{6}}$+$\sqrt{7-4\sqrt{3}}$-$\sqrt{6-4\sqrt{2}}$；
    （2）$\frac{1}{\root{3}{（2+\sqrt{5}）^{3}}}$+$\frac{1}{（\root{3}{2-\sqrt{5}}）^{3}}$；
    （3）$\sqrt{4{x}^{2}-4x+1}$+2$\root{4}{（x-2）^{4}}$（$\frac{1}{2}$≤x≤2）．

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