Question

20．化简下列各式：
（1）$\sqrt{5+2\sqrt{6}}$+$\sqrt{7-4\sqrt{3}}$-$\sqrt{6-4\sqrt{2}}$；
（2）$\frac{1}{\root{3}{（2+\sqrt{5}）^{3}}}$+$\frac{1}{（\root{3}{2-\sqrt{5}}）^{3}}$；
（3）$\sqrt{4{x}^{2}-4x+1}$+2$\root{4}{（x-2）^{4}}$（$\frac{1}{2}$≤x≤2）．

Answer 1

分析 （1）原式=$\sqrt{（\sqrt{3}+\sqrt{2}）^{2}}$+$\sqrt{（2-\sqrt{3}）^{2}}$-$\sqrt{（2-\sqrt{2}）^{2}}$，再利用根式的运算性质即可得出．
（2）原式=$\frac{1}{2+\sqrt{5}}$+$\frac{1}{2-\sqrt{5}}$，通分即可得出．
（3）由$\frac{1}{2}$≤x≤2，可得原式=|2x-1|+2|x-2|，进而得出．

解答 解：（1）原式=$\sqrt{（\sqrt{3}+\sqrt{2}）^{2}}$+$\sqrt{（2-\sqrt{3}）^{2}}$-$\sqrt{（2-\sqrt{2}）^{2}}$
=$\sqrt{3}+\sqrt{2}$+$2-\sqrt{3}$-（2-$\sqrt{2}$）
=2$\sqrt{2}$．
（2）原式=$\frac{1}{2+\sqrt{5}}$+$\frac{1}{2-\sqrt{5}}$
=$\frac{2-\sqrt{5}+2+\sqrt{5}}{（2+\sqrt{5}）（2-\sqrt{5}）}$=-4．
（3）∵$\frac{1}{2}$≤x≤2，
∴原式=|2x-1|+2|x-2|
=2x-1+2（2-x）
=3．

点评 本题考查了乘法公式、根式的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．