求函数y=$\frac{2{x}^{3}-3x+1}{{x}^{2}-1}$的值域．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

8．求函数y=$\frac{2{x}^{3}-3x+1}{{x}^{2}-1}$的值域．

分析先确定函数的定义域，再化简y=$\frac{2{x}^{3}-3x+1}{{x}^{2}-1}$=$\frac{2{x}^{2}+2x-1}{x+1}$，从而求函数的值域．

解答解：函数y=$\frac{2{x}^{3}-3x+1}{{x}^{2}-1}$的定义域为{x|x≠±1}；
y=$\frac{2{x}^{3}-3x+1}{{x}^{2}-1}$=$\frac{2{x}^{2}+2x-1}{x+1}$
=2（x+1）-$\frac{1}{x+1}$-2，
∵2（x+1）-$\frac{1}{x+1}$∈R，
∴2（x+1）-$\frac{1}{x+1}$-2∈R，
即函数y=$\frac{2{x}^{3}-3x+1}{{x}^{2}-1}$的值域为R．

点评本题考查了函数的化简与函数的定义域及值域的求法．

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B．

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C．

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