Question

如图，平面四边形的4个顶点都在球的表面上，为球的直径，为球面上一点，且平面 ，，点为的中点.
(1) 证明：平面平面；
(2) 求点到平面的距离.

Answer 1

(1)详见解析；（2）

解析试题分析：本小题通过立体几何的相关知识，具体涉及到直线与直线垂直的判断、线面的平行关系的判断以及二面角的求法等有关知识，考查考生的空间想象能力、推理论证能力，对学生的数形结合思想的考查也有涉及，本题是一道立体几何部分的综合题，属于中档难度试题.（1）借助几何体的性质，得到，借助线面平行的判定定理得到线面平行，进而利用面面平行的判定定理证明平面平面；（2）利用等体积求解几何体的高,即为点到平面的距离.
试题解析：(1) 证明：且，
则平行且等于，即四边形为平行四边形，所以.
                                                                          (6分)
(2) 由图可知，即
则，即点到平面的距离为.                    (12分)
考点：（1）平行关系；（2）点面距.