如图，平面四边形
的4个顶点都在球
的表面上，
为球的直径，
为球面上一点，且
平面 ，
，点
为
的中点.
(1) 证明：平面
平面
；
(2) 求点
到平面
的距离.
(1)详见解析；（2）
解析试题分析：本小题通过立体几何的相关知识，具体涉及到直线与直线垂直的判断、线面的平行关系的判断以及二面角的求法等有关知识，考查考生的空间想象能力、推理论证能力，对学生的数形结合思想的考查也有涉及，本题是一道立体几何部分的综合题，属于中档难度试题.（1）借助几何体的性质，得到
，借助线面平行的判定定理得到线面平行，进而利用面面平行的判定定理证明平面平面；（2）利用等体积求解几何体的高,即为点到平面的距离.
试题解析：(1) 证明：
且
，
则
平行且等于
，即四边形
为平行四边形，所以.
(6分)
(2) 由图可知
，即
则
，即点到平面的距离为. (12分)
考点：（1）平行关系；（2）点面距.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1，AB=AC=1，∠BAC=90°，连结A1B与∠A1BC=60°．
（Ⅰ）求证：AC⊥A1B；
（Ⅱ）设D是BB1的中点，求三棱锥D－A1BC1的体积．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在各棱长均为
的三棱柱
中，侧面
底面
，
．
（1）求侧棱
与平面
所成角的正弦值的大小；
（2）已知点
满足
，在直线上是否存在点
，使
？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB=AC=2AA1，∠BAC=120°，D，D1分别是线段BC，B1C1的中点，P是线段AD的中点．
（I）在平面ABC内，试做出过点P与平面A1BC平行的直线l，说明理由，并证明直线l⊥平面ADD1A1；
（II）设（I）中的直线l交AB于点M，交AC于点N，求二面角A﹣A1M﹣N的余弦值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图所示，四边形ABCD是矩形，
，F为CE上的点，且BF
平面ACE，AC与BD交于点G
（1）求证：AE平面BCE
（2）求证：AE//平面BFD
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中，
．
平面
；
，
，当三棱锥
的长．
中,
,
为
的中点,
为
的中点.
平面
;
平面
;
的大小为
,求
的长.
的棱长为1，点
分别是
和
的中点
与
所成角的余弦值。
中，
，
，
面
，
为
的中点，
．
；
面
；
的体积
．