Question

7．若圆x²+y²=4与圆x²+y²+2ay-6=0（a＞0）的公共弦长为$2\sqrt{3}$，则a=（　　）

• A． 1
• B． 1.5
• C． 2
• D． 2.5

Answer 1

分析 求出两圆公共弦所在直线方程ay=1，圆x²+y²=4的圆心（0，0），半径r=2，圆心（0，0）到直线ay=1的距离d=$\frac{1}{a}$，再由圆x²+y²=4与圆x²+y²+2ay-6=0（a＞0）的公共弦长为$2\sqrt{3}$，利用勾股定理能求出a．

解答 解：两圆x²+y²=4与x²+y²+2ay-6=0（a＞0）相减，
得两圆公共弦所在直线方程为：2ay=2，即ay=1，
圆x²+y²=4的圆心（0，0），半径r=2，
圆心（0，0）到直线ay=1的距离d=$\frac{|1|}{\sqrt{{a}^{2}}}$=$\frac{1}{a}$，
∵圆x²+y²=4与圆x²+y²+2ay-6=0（a＞0）的公共弦长为$2\sqrt{3}$，
∴由勾股定理得${r}^{2}={d}^{2}+（\frac{2\sqrt{3}}{2}）^{2}$，即4=$\frac{1}{{a}^{2}}$+3，
解得a=1．
故选：A．

点评 本题考查实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质、点到直线的距离公式的合理运用．