Question

20．已知双曲线${x^2}-\frac{y^2}{2}=1$的焦点为F₁、F₂，点M在双曲线上且$\overrightarrow{M{F}_{1}}$•$\overrightarrow{M{F}_{2}}$=0，则点M到x轴的距离为（　　）

• A． $\frac{4}{3}$
• B． $\frac{5}{3}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{M{F}_{1}}$•$\overrightarrow{M{F}_{2}}$=0，可得MF₁⊥MF₂，可知点M在以F₁F₂为直径的圆x²+y²=3上，由此可以推导出点M到x轴的距离．

解答 解：已知双曲线${x}^{2}-\frac{{y}^{2}}{2}=1$的焦点为F₁（-$\sqrt{3}$，0），F₂（$\sqrt{3}$，0）．
又∵MF₁⊥MF₂，∴点M在以F₁F₂为直径的圆x²+y²=3上，
故由$\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}+{y}^{2}=3\\{x}^{2}-\frac{{y}^{2}}{2}=1\end{array}\right.$，得|y|=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
∴点M到x轴的距离为：$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
故选：D．

点评 本题考查双曲线的性质及其应用，圆与双曲线的位置关系的判断，解题时要注意挖掘隐含条件．