Question

红旗化肥厂生产A、B两种化肥．某化肥销售店从该厂买进一批化肥，每种化肥至少购买5吨，每吨出厂价分别为2万元、1万元．且销售店老板购买
化肥资金不超过30万元．
（Ⅰ）若化肥销售店购买A、B两种化肥的数量分别是x（吨）、y（吨），写出x、y满足的不等式组；并在给定的坐标系中画出不等式组表示的平面区域（用阴影表示）；
（Ⅱ）假设该销售店购买的A、B这两种化肥能全部卖出，且每吨化肥的利润分别为 0.3万元、0.2万元，问销售店购买A、B两种化肥各多少吨时，才能获得最大利润，最大利润是多少万元？

Answer 1

考点：简单线性规划的应用

专题：计算题,应用题,作图题,不等式的解法及应用

分析：（Ⅰ）由题意可写出不等式组

x≥5 y≥5 2x+y≤30

，从而作出平面区域；
（Ⅱ） 设销售店出售这两种化肥的总利润为z万元，则目标函数为z=0.3x+0.2y，利用线性规划求最值．

解答： 解：（Ⅰ）依题意，x、y满足的不等式组如下：

x≥5 y≥5 2x+y≤30

，
画出的平面区域  
（Ⅱ） 设销售店出售这两种化肥的总利润为z万元，
则目标函数为z=0.3x+0.2y，
即y=-

3

2

x+5z，5z表示过可行域内的点，斜率为-

3

2

的一组平行线在y轴上的截距．
联立

x=5 2x+y=30

，
解得

x=5 y=20

即M（5，20），
当直线过点M（5，20）时，在y轴上的截距最大，
即Z的最大值为0.3×5+0.2×20=5.5（万元），
故销售店购买A、B两种化肥分别为5吨、20吨时，才能使利润最大，最大利润为5.5万元．

点评：本题考查了实际问题转化为数学问题的能力及线性规划的应用，属于中档题．