Question

4．以下四个命题中，正确的是（　　）

• A． 在定义域内，只有终边相同的角的三角函数值才相等
• B． {α|α=k+$\frac{π}{6}$，k∈Z}≠{β|β=-k+$\frac{π}{6}$，k∈Z}
• C． 若α是第二象限的角，则sin2α＜0
• D． 第四象限的角可表示为{α|2k+$\frac{3}{2}$＜α＜2k，k∈Z}

Answer 1

分析 A，可举例说明命题错误；
B，k∈Z时，{α|α=k+$\frac{π}{6}$}={β|β=-k+$\frac{π}{6}$}；
C，α是第二象限的角时，2α是第3、4象限或y负半轴的角，sin2α＜0；
D，写出第四象限角所表示的集合．

解答 解：对于A，如sin$\frac{π}{3}$=sin$\frac{2π}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，但$\frac{π}{3}$与$\frac{2π}{3}$的终边不同，∴A错误；
对于B，当k∈Z时，{α|α=k+$\frac{π}{6}$}={β|β=-k+$\frac{π}{6}$}，∴B错误；
对于C，当α是第二象限的角时，$\frac{π}{2}$+2kπ＜α＜π+2kπ，k∈Z，
∴π+4kπ＜2α＜2π+4kπ，k∈Z，∴sin2α＜0，C正确；
对于D，第四象限的角应表示为{α|2k+$\frac{3}{2}$π＜α＜2kπ+2π，k∈Z}，∴D错误．
故选：C．

点评 本题考查了终边相同的角，象限角以及终边在坐标轴上的角的坐标表示，也考查了三角函数值符号的判断问题，是基础题目．