Question

已知点集，其中，，点列在L中，为L与y轴的交点，等差数列的公差为1，。
（1）求数列的通项公式；
（2）若＝，令；试用解析式写出关于的函数。
（3）若＝，给定常数m(),是否存在，使得 ，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

Answer 1

（1）    （2）（）    
（3）存在

（1）y＝· ＝(2x－b)＋(b＋1)＝2x＋1                -----(1分)
与轴的交点为，所以；          -----(1分)
所以，即，                        -----(1分)
因为在上，所以，即   -----(1分)
（2）设 （），
即 （）        ----(1分)
（A）当时，
                                                    ----(1分)
==，而，所以             ----(1分)
（B）当时，   ----(1分)
= =，                       ----(1分)
而，所以                                      ----(1分)
因此（）                             ----(1分)
（3）假设，使得 ，
（A）为奇数
（一）为奇数，则为偶数。则，。则，解得：与矛盾。                  ----(1分)
（二）为偶数，则为奇数。则，。则，解得：（是正偶数）。          ----(1分)
（B）为偶数
（一）为奇数，则为奇数。则，。则，解得：（是正奇数）。            ----(1分)
（二）为偶数，则为偶数。则，。则，解得：与矛盾。          ----(1分)
由此得：对于给定常数m()，这样的总存在；当是奇数时，；当是偶数时，。                ----(1分)