【题目】已知数列是首项为正数的等差数列,数列
的前
项和为
.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列
的前
项和
.
【答案】(1);(2)
.
【解析】试题分析:(1)根据数列的前
项和为
,令
、
列出关于首项
,公差
的方程组,解得
、
的值,即可得结;(2)由(1)知
,利用错位相减法求和即可求得数列
的前
项和
.
试题解析:(1)设数列的公差为
,
令得
,所以
.
令得
,所以
.
解得,所以
(2)由(1)知所以
所以
两式相减,得
所以
【 方法点睛】本题主要考查等差数列的通项、等比数列的求和公式以及错位相减法求数列的前 项和,属于中档题.一般地,如果数列
是等差数列,
是等比数列,求数列
的前
项和时,可采用“错位相减法”求和,一般是和式两边同乘以等比数列
的公比,然后作差求解, 在写出“
”与“
” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“
”的表达式.
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【题目】已知A,B两地的距离是120km,按交通法规规定,A,B两地之间的公路车速应限制在50~100km/h,假设汽油的价格是6元/升,以xkm/h速度行驶时,汽车的耗油率为 ,司机每小时的工资是36元,那么最经济的车速是多少?如果不考虑其他费用,这次行车的总费用是多少?
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【题目】选修4-4;坐标系与参数方程
在直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数).在以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴的极坐标中,曲线
.
(Ⅰ)求直线的普通方程和曲线
的直角坐标方程.
(Ⅱ)求曲线上的点到直线
的距离的最大值.
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【题目】一元二次不等式﹣x2+x+2>0的解集是( )
A.{x|x<﹣1或x>2}
B.{x|x<﹣2或x>1}
C.{x|﹣1<x<2}
D.{x|﹣2<x<1}
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【题目】已知曲线,
,则下列说法正确的是( )
A. 把上各点横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移
个单位长度,得到曲线
B. 把上各点横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移
个单位长度,得到曲线
C. 把曲线向右平移
个单位长度,再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的
,纵坐标不变,得到曲线
D. 把曲线向右平移
个单位长度,再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的
,纵坐标不变,得到曲线
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【题目】(本小题满分13分)设关于的一元二次方程
(
)有两根
和
,且满足
.
(1)试用表示
;
(2)求证:数列是等比数列;
(3)当时,求数列
的通项公式,并求数列
的前
项和
.
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【题目】设向量 =(cosθ,sinθ),
=(﹣
,
);
(1)若 ∥
,且θ∈(0,π),求θ;
(2)若|3 +
|=|
﹣3
|,求|
+
|的值.
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【题目】某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场调查和预测,投资债券等稳键型产品A的收益与投资成正比,其关系如图1所示;投资股票等风险型产品B的收益与投资的算术平方根成正比,其关系如图2所示(收益与投资单位:万元).
(1)分别将A、B两种产品的收益表示为投资的函数关系式;
(2)该家庭现有10万元资金,并全部投资债券等稳键型产品A及股票等风险型产品B两种产品,问:怎样分配这10万元投资,才能使投资获得最大收益,其最大收益为多少万元?
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【题目】已知函数f(x)=ln (x+1)- -x,a∈R.
(1)当a>0时,求函数f(x)的单调区间;
(2)若存在x>0,使f(x)+x+1<- (a∈Z)成立,求a的最小值.
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