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    2．已知AB、CD为梯形ABCD的底，对角线AC、BD的交点为O，且AB=8，CD=6，BD=15，求OB、OD的长．

    分析 利用平行线分线段成比例，得出比例式，即可得出结论．

    解答 解：如图所示，∵DC∥AB，
    ∴$\frac{DO}{OB}=\frac{DC}{AB}$=$\frac{6}{8}$=$\frac{3}{4}$，
    ∵BD=15，
    ∴DO=$\frac{45}{7}$，BO=$\frac{60}{7}$．

    点评 本题考查平行线分线段成比例，考查学生的计算能力，比较基础．

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    8．已知函数$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-\frac{1}{2}（{a+2}）{x^2}+x（{a∈R}）$
    （1）当a=0时，记f（x）图象上动点P处的切线斜率为k，求k的最小值；
    （2）设函数$g（x）=e-\frac{e^x}{x}$（e为自然对数的底数），若对?x＞0，f′（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．

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    9．函数f（x）=lnx+$\frac{1}{x}$-3的极小值点为1．

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    10．已知动点P到直线l：x=-1的距离等于它到圆C：x2+y2-4x+1=0的切线长（P到切点的距离），记动点P的轨迹为曲线E
    （Ⅰ）求曲线E的方程；
    （Ⅱ）点Q是直线l上的动点，过圆心C作QC的垂线交曲线E于A，B两点，设AB的中点为D，求$\frac{|QD|}{|AB|}$的取值范围．

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    17．已知曲线Γ上的点P到点F（0，1）的距离比它到x轴的距离多1．
    （Ⅰ）求曲线Γ的方程；
    （Ⅱ）记曲线Γ在x轴上方的部分为曲线C，过点M（0，2）任作一直线与曲线C相交于A、B两点，过点B作y轴的平行线与直线AO相交于点D（O为坐标原点），求点D的轨迹．

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    7．设函数f（x）=ex+ln（x+1）-ax．
    （Ⅰ）当a=2时，证明：函数f（x）在定义域内单调递增；
    （Ⅱ）当x≥0时，f（x）≥cosx恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．设n∈N*，函数f（x）=$\frac{lnx}{{x}^{n}}$，函数g（x）=$\frac{{e}^{x}}{{x}^{n}}$（x＞0）．
    （1）当n=1时，求函数y=f（x）的零点个数；
    （2）若函数y=f（x）与函数y=g（x）的图象分别位于直线y=1的两侧，求n的取值集合A；
    （3）对于?∈A，?x1，x2∈（0，+∞），求|f（x1）-g（x2）|的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．判定直线4x+3y+13=0与圆x2+y2+6x-6y+14=0的位置关系．

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    12．已知x＞-1，则函数y=$\frac{（x+10）（x+2）}{x+1}$的最小值为16．

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