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(1)已知sinθ+cosθ=2sinθ,sinθcosθ=sin2β,求证:2cos2α=cos2β;

(2)已知sinβ=m·sin(2α+β),其中m≠0,2α+β≠kπ(k∈Z),

求证:tan(α+β)=tanα.

答案:
解析:

  解答  (1)从已知到结论应消去参数θ

  解答  (1)从已知到结论应消去参数θ.

  由已知得4sin2α=1+2sinθcosθ=1+2sin2β

  ∴4·=1+(1-cos2β)

  即2cos2α=cos2β

  (2)从已知等式和求证的等式中角的差异入手.

  由sinβ=m·sin(2α+β)得sin[(α+β)-α]=msin[(α+β)+α]

  ∴sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα

  =m[sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα]即

  (1-m)sin(α+β)cosα=(1+m)cos(α+β)sinα

  ∴tan(α+β)=tanα.


练习册系列答案
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化简求值
tan70°cos10°(
3
tan20°-1)

②已知sin(α+
π
3
)+sinα=-
4
3
5
(-
π
2
<α<0)
,求cosα的值.

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(2)求m的值;

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②已知sin(α+
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(-
π
2
<α<0)
,求cosα的值.

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