如图.已知定点F1.F2(2.0).动点N满足|ON|=1.F1M=2NM.MP=λMF2.F1M•PN=0.求点P的轨迹方程．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，已知定点F₁（-2，0），F₂（2，0），动点N满足|

|=1（O为坐标原点），

F1M

2NM

，

=λ

MF2

（λ∈R），

F1M

•

=0，求点P的轨迹方程．

考点：轨迹方程

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：确定||PF₁|-|PF₂||=||PM|-|PF₂||=|MF₂|=2＜|F₁F₂|，由双曲线的定义可知：点P的轨迹是以F₁，F₂为焦点的双曲线，从而可得点P的轨迹方程．

解答： 解：连接ON，则
∵

F1M

2NM

，
∴点N是MF₁中点，
∴|MF₂|=2|NO|=2
∵

F1M

•

=0，
∴F₁M⊥PN，
∴|PM|=|PF₁|
∴||PF₁|-|PF₂||=||PM|-|PF₂||=|MF₂|=2＜|F₁F₂|
由双曲线的定义可知：点P的轨迹是以F₁，F₂为焦点的双曲线．
∴点P的轨迹方程是x2-

=1．

点评：本题考查轨迹方程，考查向量知识的应用，考查学生的计算能力，属于中档题．

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1，x＜0

ex，x≥0

，以下几个命题中：
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②任意a，b∈R，都有f（a²）+f（b²）≥2f（ab）；
③存在实数a，b，使f（a）+f（b）=f（ab）；
④任意a，b∈R，都有f（a）•f（b）≥f（a+b）
正确的命题个数为（　　）

A、1

B、2

C、3

D、4

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B、l?α，m?β，n?β，且l⊥m，l⊥n

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