Question

4．某化肥厂用三种原料生产甲乙两种肥料，生产1吨甲种肥料和生产1吨乙种肥料所需三种原料的吨数如右表所示：已知生产1吨甲种肥料产生的利润2万元，生产1吨乙种肥料产生的利润为3万元，现有A种原料20吨，B种原料36吨，C种原料32吨，在此基础上安排生产，则生产甲乙两种肥料的利润之和的最大值为（　　）

	A	B	C
甲	2	4	2
乙	4	4	8

• A． 17万元
• B． 18万元
• C． 19万元
• D． 20万元

Answer 1

分析 根据原料的吨数列出不等式组，作出平面区域，令利润z=2x+3y，结合可行域找出最优解的位置，列方程组解出最优解，则答案可求．

解答 解：设生产甲种肥料和生产乙种肥料分别为x，y吨，
则x，y满足的条件关系式为：$\left\{\begin{array}{l}{2x+4y≤20}\\{4x+4y≤36}\\{2x+8y≤32}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，
再设生产甲乙两种肥料的利润之和为z，则z=2x+3y．
由约束条件作出可行域如图：

联立$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=10}\\{x+y=9}\end{array}\right.$，解得A（8，1），
作出直线2x+3y=0，平移至B时，目标函数z=2x+3y有最大值为19．
∴当生产甲种肥料8吨，乙种肥料1吨时，利润最大，最大利润为19万元．
故选：C．

点评 本题考查了简单的线性规划的应用，抽象概括能力和计算求解能力，属于中档题．