Question

18．欲测量河宽即河岸之间的距离（河的两岸可视为平行），受地理条件和测量工具的限制，采用如下办法：如图所示，在河的一岸边选取A，B两个观测点，观察对岸的点C，测得∠CAB=75°，∠CBA=45°，AB=120米，由此可得河宽约为（精确到1米，参考数据$\sqrt{6}$≈2.45，sin75°≈0.97）（　　）

• A． 170米
• B． 110米
• C． 95米
• D． 80米

Answer 1

分析 利用正弦定理计算AC，得出△ABC的面积，根据面积求出C到AB的距离即可．

解答 解：在△ABC中，∠ACB=180°-75°-45°=60°，
由正弦定理得：$\frac{AB}{sin∠ACB}=\frac{AC}{sin∠ABC}$，
∴AC=$\frac{AB•sin∠ABC}{sin∠ACB}$=$\frac{120×\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=40$\sqrt{6}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•AC•sin∠CAB=$\frac{1}{2}×120×40\sqrt{6}×sin75°$≈5703.6，
∴C到AB的距离d=$\frac{{2S}_{△ABC}}{AB}$=$\frac{2×5703.6}{120}$≈95．
故选C．

点评 本题考查了解三角形的实际应用，属于中档题．