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    10．设函数f（x）=mx2-mx-1．若对一切实数x，f（x）＜0恒成立，求实数m的取值范围．

    分析 通过讨论m=0成立，m≠0时，结合二次函数的性质求出m的范围即可．

    解答 解：m=0时f（x）=-1＜0成立；
    或m≠0时，结合题意得：
    $\left\{\begin{array}{l}{m＜0}\\{△={m}^{2}+4m＜0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{m＜0}\\{-4＜m＜0}\end{array}\right.$，
    解得-4＜m＜0；
    m＞0时，不等式不恒成立．
    综上可得-4＜m≤0，
    因此实数m的取值范围（-4，0]．

    点评 本题考查二次函数与二次不等式的关系，考查分类讨论思想方法，以及运算能力，属于中档题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知函数f（x）=ln（x+m）-x（m为常数）在x=0处取得极值．
    （Ⅰ）求实数m的取值；
    （Ⅱ）求当x∈[$-\frac{1}{2}$，+∞）时，函数g（x）=f（x）-x2的最大值．

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    1．点P（1，0）到直线x-y-3=0的距离为（　　）
    A．1B．$\sqrt{2}$C．2D．2$\sqrt{2}$

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    18．欲测量河宽即河岸之间的距离（河的两岸可视为平行），受地理条件和测量工具的限制，采用如下办法：如图所示，在河的一岸边选取A，B两个观测点，观察对岸的点C，测得∠CAB=75°，∠CBA=45°，AB=120米，由此可得河宽约为（精确到1米，参考数据$\sqrt{6}$≈2.45，sin75°≈0.97）（　　）
    A．170米B．110米C．95米D．80米

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    5．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为AB的中点，F为B1C1的中点．
    （1）求证：平面B1A1C⊥平面EA1C；
    （2）求二面角E-A1C-F的大小．

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    15．（1-$\frac{1}{{x}^{2}}$）（1+x）6展开式中x2的系数为（　　）
    A．-15B．0C．15D．30

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知不等式ax2+bx-1＜0的解集为{x|-1＜x＜2}．
    （1）计算a、b的值；
    （2）求解不等式x2-ax+b＞0的解集．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．
    （1）求证：sin3B=3sinB-4sin3B；
    （2）若A=2B，b=3c，求sin（B-$\frac{π}{3}$）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．等比数列{an}的各项都是正数，2a5，a4，4a6成等差数列，且满足${a_4}=4{a_3}^2$，数列{bn}的前n项和为${S_n}=\frac{{（n+1）{b_n}}}{2}$，n∈N*，且b1=1
    （1）求数列{an}，{bn}的通项公式
    （2）设${c_n}=\frac{{{b_{2n+5}}}}{{{b_{2n+1}}{b_{2n+3}}}}{a_n}$，n∈N*，{Cn}前n项和为$\sum_{k=1}^n{c_k}$，求证：$\sum_{k=1}^n{{c_k}＜\frac{1}{3}}$．

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