Question

8．已知cos（α+β）=-$\frac{5}{13}$，sinβ=$\frac{3}{5}$，α、β均为锐角．
（1）求cos（α+2β）的值；
（2）求sinα的值．

Answer 1

分析 （1）由题意知求出sin（α+β），cosβ，利用两角和的余弦公式可得 cos（α+2β）=cos[（α+β）+β]=cos（α+β）cosβ-sin（α+β）sinβ，运算求出结果．
（2）利用两角差的正弦公式可得 sinα=sin[（α+β）-β]=sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ，运算求出结果．

解答 解：（1）由题意cos（α+β）=$\frac{3}{13}$，α、β均为锐角．
知：sin（α+β）=$\frac{12}{13}$，sinβ=$\frac{3}{5}$，cosβ=$\frac{4}{5}$，
∴cos（α+2β）=cos[（α+β）+β]=cos（α+β）cosβ-sin（α+β）sinβ=$\frac{5}{13}×\frac{4}{5}-\frac{12}{13}×\frac{3}{5}$=-$\frac{16}{65}$．
（2）sinα=sin[（α+β）-β]=sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ=$\frac{12}{13}×\frac{4}{5}-\frac{5}{13}×\frac{3}{5}$=$\frac{33}{65}$．

点评 本题主要考查两角和差的正弦、余弦公式的应用，同角三角函数的基本关系的应用，属于中档题．