Question

3．求函数y=tan（$\frac{π}{2}$x+$\frac{π}{3}$）的定义域、周期性、奇偶性、单调性．

Answer 1

分析 由题意，$\frac{π}{2}$x+$\frac{π}{3}$≠kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，从而求定义域，周期T=$\frac{π}{\frac{π}{2}}=2$；由$-\frac{π}{2}+kπ＜\frac{π}{2}x+\frac{π}{3}＜\frac{π}{2}+kπ$可得单调增区间（k∈Z）．

解答 解：∵y=tan（$\frac{π}{2}$x+$\frac{π}{3}$），
∴$\frac{π}{2}$x+$\frac{π}{3}$≠kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z；
故x≠2k+$\frac{1}{3}$，k∈Z；
故函数y=tan（$\frac{π}{2}$x+$\frac{π}{3}$）的定义域为{x|x≠2k$+\frac{1}{3}$，k∈Z}；
周期T=$\frac{π}{\frac{π}{2}}=2$；
由$-\frac{π}{2}+kπ＜\frac{π}{2}x+\frac{π}{3}＜\frac{π}{2}+kπ$可得：$2k-\frac{5}{3}$＜x＜$2k+\frac{1}{3}$，k∈Z．
∴单调增区间为（$2k-\frac{5}{3}$，$2k+\frac{1}{3}$），（k∈Z）．

点评 本题考查了正切函数的性质判断，属于基础题．