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    15．用数字0，1，2，3，4组成无重复数字的四位数，比2340小的四位数共有（　　）
    A．20个B．32个C．36个D．40个

    分析 根据题意，对千位数字进行分类讨论：①、千位数字为1，从剩余的4个数字中任选3个，安排在后三个数位，②、千位数字为2，再分2种情况：当百位数字为0或1时，当百位数字为3时，分别求出每一种情况下的四位数数目，由分类计数原理计算可得答案．

    解答 解：根据题意，分2种情况讨论：
    ①、千位数字为1，从剩余的4个数字中任选3个，安排在后三个数位，有A43=24种情况，
    即此时有24个符合题意的四位数；
    ②、千位数字为2，再分2种情况：
    当百位数字为0或1时，从剩余的3个数字中任选2个，安排在后两个数位，有A32=6种情况，
    此时有12个符合题意的四位数；
    当百位数字为3时，十位数字只能是0或1，个位数字各有2种情况，此时有2×2=4种情况，
    此时有4个符合题意的四位数；
    则一共有24+12+4=40个比2340小的四位数；
    故选：D．

    点评 本题考查分类计数原理的应用，注意0不能在首位，需要先分析千位数字．

    练习册系列答案
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    16．已知函数f（x）=-2sin2x$+2\sqrt{3}$sinxcosx+1的图象关于点（φ，0）对称，则φ的值可以是（　　）
    A．-$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{6}$C．-$\frac{π}{12}$D．$\frac{π}{12}$

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    3．求函数y=tan（$\frac{π}{2}$x+$\frac{π}{3}$）的定义域、周期性、奇偶性、单调性．

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    10．已知数列{an}的通项公式为${a_n}=3-\frac{n+3}{2^n}（n∈{N_+}）$，数列{bn}的通项公式为${b_n}=\frac{5n}{2n+1}$（n∈N+）
    （1）分别令n=1，2，3，4，计算an，bn值，并比较a1与b1，a2与b2，a3与b3，a4与b4大小；
    （2）根据（1）猜测an与bn的大小，并证明你的结论．

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    20．已知函数f（x）=ln（x+m）-x（m为常数）在x=0处取得极值．
    （Ⅰ）求实数m的取值；
    （Ⅱ）求当x∈[$-\frac{1}{2}$，+∞）时，函数g（x）=f（x）-x2的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．某种产品的以往各年的宣传费用支出x（万元）与销售量t（万件）之间有如下对应数据
       x   2   4   5   6   8
       t   4   3   6   7   8
    （1）试求回归直线方程；
    （2）设该产品的单件售价与单件生产成本的差为y（元），若y与销售量t（万件）的函数关系是$y=-\frac{1}{32000}{t}^{2}-\frac{1}{t}+\frac{103}{80}$（0＜t＜30），试估计宣传费用支出x为多少万元时，销售该产品的利润最大？（注：销售利润=销售额-生产成本-宣传费用）
    （参考数据与公式：$\sum_{i=1}^{5}{{x}_{i}}^{2}=145$，$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{t}_{i}$=156，b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n\overline{{x}^{2}}}$）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．（1）设$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$为两个不共线的向量，$\overrightarrow{a}$=-$\overrightarrow{{e}_{1}}$+3$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{b}$=4$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{c}$=-3$\overrightarrow{{e}_{1}}$+12$\overrightarrow{{e}_{2}}$，试用$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$为基底表示向量$\overrightarrow{a}$；
    （2）已知向量$\overrightarrow{m}$=（3，2），$\overrightarrow{n}$=（-1，2），$\overrightarrow{p}$=（4，1），当k为何值时，（$\overrightarrow{m}$+k$\overrightarrow{p}$）∥（2$\overrightarrow{n}$-$\overrightarrow{m}$）？平行时它们是同向还是反向？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为AB的中点，F为B1C1的中点．
    （1）求证：平面B1A1C⊥平面EA1C；
    （2）求二面角E-A1C-F的大小．

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