Question

16．已知函数f（x）=-2sin²x$+2\sqrt{3}$sinxcosx+1的图象关于点（φ，0）对称，则φ的值可以是（　　）

• A． -$\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． -$\frac{π}{12}$
• D． $\frac{π}{12}$

Answer 1

分析 由倍角公式化简f（x）为Asin（ωx+φ）的形式，由f（φ）=0可求得φ的可能取值．

解答 解：f（x）=-2sin²x+2 $\sqrt{3}$sinxcosx+1=$\sqrt{3}$sin2x+cos2x=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）．
∵f（x）的图象关于点（φ，0）对称，
∴2sin（2φ+$\frac{π}{6}$）=0，
则2φ+$\frac{π}{6}$=kπ，φ=$\frac{kπ}{2}$$-\frac{π}{12}$，k∈Z．
取k=0时，φ=$-\frac{π}{12}$．
∴φ的值可以是 $-\frac{π}{12}$．
故选：C．

点评 本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查了y=Asin（ωx+φ）型函数的对称性，是中档题．