已知正实数m.n满足m+n=3.则mn的最大值为$\frac{9}{4}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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16．已知正实数m，n满足m+n=3，则mn的最大值为$\frac{9}{4}$．

分析已知m+n的值，利用基本不等式求得mn的最大值．

解答解：mn≤$\frac{（m+n）^{2}}{4}$=$\frac{9}{4}$，m=n=$\frac{3}{2}$时取等号，
∴mn的最大值是$\frac{9}{4}$，
故答案为：$\frac{9}{4}$．

点评本题主要考查了基本不等式的应用．注意“一正、二定、三相等”条件的满足．

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A．

-$\frac{π}{6}$

B．

$\frac{π}{6}$

C．

-$\frac{π}{12}$

D．

$\frac{π}{12}$

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7．某种产品的以往各年的宣传费用支出x（万元）与销售量t（万件）之间有如下对应数据

x	2	4	5	6	8
t	4	3	6	7	8

（1）试求回归直线方程；
（2）设该产品的单件售价与单件生产成本的差为y（元），若y与销售量t（万件）的函数关系是$y=-\frac{1}{32000}{t}^{2}-\frac{1}{t}+\frac{103}{80}$（0＜t＜30），试估计宣传费用支出x为多少万元时，销售该产品的利润最大？（注：销售利润=销售额-生产成本-宣传费用）
（参考数据与公式：$\sum_{i=1}^{5}{{x}_{i}}^{2}=145$，$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{t}_{i}$=156，b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n\overline{{x}^{2}}}$）

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4．（1）设$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$为两个不共线的向量，$\overrightarrow{a}$=-$\overrightarrow{{e}_{1}}$+3$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{b}$=4$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{c}$=-3$\overrightarrow{{e}_{1}}$+12$\overrightarrow{{e}_{2}}$，试用$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$为基底表示向量$\overrightarrow{a}$；
（2）已知向量$\overrightarrow{m}$=（3，2），$\overrightarrow{n}$=（-1，2），$\overrightarrow{p}$=（4，1），当k为何值时，（$\overrightarrow{m}$+k$\overrightarrow{p}$）∥（2$\overrightarrow{n}$-$\overrightarrow{m}$）？平行时它们是同向还是反向？

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11．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sinx+cosx，将f（x）图象上所有点的横坐标都变化到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数g（x）的图象，那么g（x）的周期是4π，值域是[-2，2]，含原点的递增区间是[$-\frac{4π}{3}$，$\frac{2π}{3}$]．

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1．点P（1，0）到直线x-y-3=0的距离为（　　）

A．

B．

$\sqrt{2}$

C．

D．

2$\sqrt{2}$