Question

1．若函数f（x）=$\sqrt{2}sinx-cosx$在x=φ时取得最大值，则tanφ=（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• B． -$\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． -$\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 利用辅助角公式化简，结合三角函数的性质即可求解．

解答 解：f（x）=$\sqrt{2}sinx-cosx$=$\sqrt{3}$sin（x+θ），其中tanθ=$-\frac{\sqrt{2}}{2}$，
当x=φ时，f（x）取得最大值，即sin（φ+θ）=sin$\frac{π}{2}$，
∴φ+θ=$\frac{π}{2}+2kπ$，k∈Z．
可得φ=2kπ$+\frac{π}{2}-θ$．
∴tanφ=tan（2kπ$+\frac{π}{2}-θ$）=tan（$\frac{π}{2}-θ$）=cotθ=$\frac{1}{tanθ}$=$-\sqrt{2}$．
故选：C．

点评 本题考查了三角函数的性质的运用和辅助角公式的计算．属于中档题．