Question

1．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{y≥x}\\{2x+y-6≤0}\\{\;}\end{array}\right.$，则$\frac{2x+y+2}{x}$的最小值为（　　）

• A． 1
• B． 3
• C． 4
• D． 6

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，再由$\frac{2x+y+2}{x}$的几何意义，即可行域内的动点与定点P（0，-2）连线的斜率加2求得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{y≥x}\\{2x+y-6≤0}\\{\;}\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{2x+y-6=0}\end{array}\right.$，解得A（2，2），
$\frac{2x+y+2}{x}$=2+$\frac{y+2}{x}$，
其几何意义为可行域内的动点与定点P（0，-2）连线的斜率加2．
∵${k}_{PA}=\frac{-2-2}{-2}=2$，
∴$\frac{2x+y+2}{x}$的最小值为4．
故选：C．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的数学思想方法和数学转化思想方法，是中档题．