Question

17．在（1+x+x²）（1-x）¹⁰展开式中，x⁴的系数为（　　）

• A． C${\;}_{9}^{4}$+C${\;}_{9}^{1}$
• B． C${\;}_{9}^{4}$-C${\;}_{9}^{1}$
• C． C${\;}_{10}^{4}$+C${\;}_{10}^{3}$+C${\;}_{10}^{2}$
• D． C${\;}_{10}^{4}$-C${\;}_{10}^{3}$-C${\;}_{10}^{2}$

Answer 1

分析 先将多项式化简，转化为二项式系数的和差，利用二项展开式的通项公式求出各项系数即可．

解答 解：∵（1+x+x²）（1-x）¹⁰=（1-x³）（1-x）⁹
∴（1+x+x²）（1-x）¹⁰展开式中含x⁴的系数为
（1-x）⁹的含x⁴的系数加上其含x的系数
∵（1-x）⁹展开式的通项为T_r+1=C₉^r（-x）^r
令r=4，1分别得展开式含x⁴，x项的系数为C₉⁴，C₉¹，
故（1+x+x²）（1-x）¹⁰展开式中含x⁴的系数为C₉⁴+C₉¹，
故选：A．

点评 本题考查等价转化能力及利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．