Question

8．已知点P（2，-3），Q（3，2），直线ax+y+2=0与线段PQ相交，则实数a的取值范围是（　　）

• A． -$\frac{4}{3}$＜a＜$\frac{1}{2}$
• B． -$\frac{4}{3}$≤a≤$\frac{1}{2}$
• C． a＞$\frac{1}{2}$或a＜-$\frac{4}{3}$
• D． a≥$\frac{1}{2}$或a≤-$\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 直线ax+y+2=0经过定点M（0，-2），利用斜率计算公式可得：k_MP，k_MQ．由于直线ax+y+2=0与连接两点P（2，-3），Q（3，2）的线段相交，利用斜率的关系即可得出．

解答 解：直线ax+y+2=0经过定点M（0，-2），
k_MP=$\frac{-3-（-2）}{2-0}=-\frac{1}{2}$，
k_MQ=$\frac{2-（-2）}{3-0}=\frac{4}{3}$．
∵直线ax+y+2=0与连接两点P（2，-3），Q（3，2）的线段相交，
∴-$\frac{1}{2}$≤-a≤$\frac{4}{3}$，
解得：-$\frac{4}{3}$≤a≤$\frac{1}{2}$．
则实数a的取值范围[-$\frac{4}{3}$，$\frac{1}{2}$]．
故选：B．

点评 本题考查了直线系、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题