【题目】已知函数.
(1)当a=1时,求函数在(2,
)处的切线方程:
(2)当a=2时,求函数的单调区间和极值;
(3)若在
上是单调增函数,求实数a的取值范围.
【答案】(2); (2)
在
上单调递增,f(x)无极值. (3)
【解析】
(1)当时,求导函数,则函数在
处的切线的斜率即为导数值
,根据点斜式方程即可求出切线方程;
(2)先求出函数的定义域,把代入到函数中并求出
时
的值,在定义域内讨论导函数的正负得到函数的单调区间及极值;
(3)把代入到
中得到
的解析式,求出其导函数大于0即函数单调,可设
,求出其导函数在
上单调递减,求出
的最大值,列出不等数求出解集即为
的取值范围.
解:(1)当时,函数
,
则,
函数
在
处的切线斜率为
,切点为
;
函数
在
处的切线方程为:
;
即;
(2)函数的定义域为
,
当时,
,
,
则;
在
上单调递增,
无极值.
(3)由,得
;
又函数在
上单调增函数,
则在
上恒成立,
即不等式在
上恒成立;
也即在
上恒成立,
又在
为减函数,
所以(1)
.
所以.
故的取值范围为
.
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【题目】对于以下四个命题:①两条异面直线有无数条公垂线;②直线在平面内的射影是直线;③如果两条直线在同一个平面内的射影平行,那这两条直线平行;④过两条异面直线的一条有且仅有一个平面与已知直线平行;上述命题中为真命题的个数为( )个
A.B.
C.
D.
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【题目】在中,
为直角,
,
,
与
相交于点
,
,
.
(1)试用、
表示向量
;
(2)在线段上取一点
,在线段
上取一点
,使得直线
过
,设
,
,求
的值;
(3)若,过
作线段
,使得
为
的中点,且
,求
的取值范围.
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【题目】如图是一旅游景区供游客行走的路线图,假设从进口开始到出口
,每遇到一个岔路口,每位游客选择其中一条道路行进是等可能的.现有甲、乙、丙、丁共
名游客结伴到旅游景区游玩,他们从进口
的岔路口就开始选择道路自行游玩,并按箭头所指路线行走,最后到出口
集中,设点
是其中的一个交叉路口点.
(1)求甲经过点的概率;
(2)设这名游客中恰有
名游客都是经过点
,求随机变量
的概率分布和数学期望.
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【题目】一次足球邀请赛共安排了支球队参加,每支球队预定的比赛场数分别是
,
,…,
.若任两支球队之间至多安排了一场比赛,则称
是一个“有效安排”.证明:若
是一个有效安排,且
,则可去掉一支球队,并重新调整各队之间的对局情况,使
也是一个有效安排.
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【题目】出租车几何学是由十九世纪的赫尔曼·闵可夫斯基所创立的.在出租车几何学中,点还是形如的有序实数对,直线还是满足
的所有
组成的图形,角度大小的定义也和原来一样.直角坐标系内任意两点
,
,定义它们之间的一种“距离”:
;到两点P.Q“距离”相等的点的轨迹称为线段PQ的“垂直平分线”.已知点
、
、
,请解决以下问题:
(1)求线段上一点
到原点
的“距离”;
(2)写出线段AB的“垂直平分线”的轨迹方程,并作出大致图像;
(3)定义:若三角形三边的“垂直平分线”交于一点,则该点称为三角形的“外心”.试判断 的“外心”是否存在,如果存在,求出“外心”;如果不存在,说明理由.
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【题目】已知点与点
在直线
的两侧,给出以下结论:①
;②当
时,
有最小值,无最大值;③
;④当
且
时,
的取值范围是
,正确的个数为( )
A.1个B.2个C.3个D.以上都不对
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