[题目]对于以下四个命题:①两条异面直线有无数条公垂线,②直线在平面内的射影是直线,③如果两条直线在同一个平面内的射影平行.那这两条直线平行,④过两条异面直线的一条有且仅有一个平面与已知直线平行,上述命题中为真命题的个数为( )个A.B.C.D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】对于以下四个命题：①两条异面直线有无数条公垂线；②直线在平面内的射影是直线；③如果两条直线在同一个平面内的射影平行，那这两条直线平行；④过两条异面直线的一条有且仅有一个平面与已知直线平行；上述命题中为真命题的个数为（）个

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

根据异面直线的概念与性质，以直线与平面位置关系，逐项判断即可得出结果.

①任意两条异面直线的公垂线有且仅有一条；故①错；

②当直线与平面垂直时，直线在平面内的射影是点，故②错；

③当两条直线在同一个平面内的射影平行，那这两条直线可能平行，或异面；故③错；

④过两条异面直线的一条如果有两个平面与已知直线平行，则第一条直线即是这两个平面的交线，且第二条直线与两平面都平行，则第二条直线平行与两平面的交线，即两直线平行，与两直线异面矛盾，所以过两条异面直线的一条有且仅有一个平面与已知直线平行；故④正确；

故选：A

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平均每天锻炼的时间/分钟
总人数	20	36	44	50	40	10

将学生日均体育锻炼时间在的学生评价为“锻炼达标”.

（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表；

	锻炼不达标	锻炼达标	合计
男
女		20	110
合计

并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？

（2）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出5人，进行体育锻炼体会交流，再从这5人中选出2人作重点发言，求作重点发言的2人中，至少1人是女生的概率.

参考公式：，其中.

临界值表

	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.706	3.841	5.024	6.635

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