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    设f（x）=（1+x）m+（1+x）n，（m，n∈N*且m≥2，n≥2）的展开式中x项系数为18，则f（x）中含x2项系数的最小值是
    72
    72
    ．
    分析：利用二项式定理求出展开式中x项系数为m+n=18，含x2项系数
    m2-m+n2-n
    2
    ，再利用基本不等式求出其最小值即可．
    解答：解：f（x）=1+Cm1x+Cm2x2+…Cmmxm+1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn
    =2+（m+n）x+
    m2-m+n2-n
    2
    x2+…
    由已知，m+n=18，
    由m2+n2≥2mn，得2m2+2n2≥m2+n2+2mn=（m+n）2=324，
    于是 m2+n2≥162．
    所以含x2项系数
    m2-m+n2-n
    2
    =
    m2+n2-18
    2
    ≥
    162-18
    2
    =72    ．
    故答案为：72．
    点评：本题考查二项式定理，基本不等式求最值．考查计算、配凑转化的能力．
    练习册系列答案
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    设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
    （1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为
    		2
    ，求a的值；
    （2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
    （3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
    		2
    2
    ，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=loga（1-x），g（x）=loga（1+x），（a＞0且a≠1）．
    （Ⅰ）设函数F（x）=f（x）-g（x），判断函数F（x）的奇偶性并证明；
    （Ⅱ）若关于x的方程g（m+2x-x2）=f（x）有实数根，求实数m的范围；
    （Ⅲ）当a＞1时，不等式f（n-x）＞
    12
    g（x）对任意x∈[0，1]恒成立，求实数n的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2+x）=f（2-x），当x∈[-2，0）时，f（x）=(
    		2
    2
    )    x    -1，若在区间（-2，6）内的关于x的方程f（x）-logga（x+2）=0（a＞0且a≠1）恰有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•韶关二模）定义符号函数sgnx=
    1，x＞0
    0，x=0
    -1，x＜0
    ，设f（x）=
    sgn(
    1
    2
    -x)+1
    2
    •f1(x)+
    sgn(x-
    1
    2
    )+1
    2
    •f2（x），x∈[0，1]，其中f1（x）=x+
    1
    2
    ，f2（x）=2（1-x），若f[f(a)]∈[0，
    1
    2
    )    ，则实数a的取值范围是（　　）

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    科目：高中数学 来源：徐州模拟 题型：解答题

    设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
    （1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为2
    		2
    ，求a的值；
    （2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
    （3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
    		2
    2
    ，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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