Question

2．函数y=0.75sin（x+$\frac{π}{4}$）（x∈[-π，π]）的递减区间是[-π，-$\frac{3π}{4}$]，[$\frac{π}{4}$，π]；
函数y=$\sqrt{3}$cos（$\frac{1}{2}$x+$\frac{2π}{3}$）（x∈[0，2π]）的递增区间是[$\frac{2π}{3}$，2π]；
函数y=$\frac{3}{5}$sin（3x-$\frac{π}{6}$）（x∈R）的递增区间是[-$\frac{π}{9}$+$\frac{2kπ}{3}$，$\frac{2π}{9}$+$\frac{2kπ}{3}$]，k∈Z．

Answer 1

分析 根据三角函数的单调性列出不等式解出单调区间，然后与定义域取交集即可．

解答 解：（1）令$\frac{π}{2}+2kπ≤$x+$\frac{π}{4}$≤$\frac{3π}{2}+2kπ$，解得$\frac{π}{4}+2kπ≤x≤\frac{5π}{4}+2kπ$．
当k=-1时，函数的递减区间为[-$\frac{7π}{4}$，-$\frac{3π}{4}$]，当k=0时，函数的递减区间为[$\frac{π}{4}$，$\frac{5π}{4}$]．
∴函数在[-π，π]上的递减区间为[-π，-$\frac{3π}{4}$]，[$\frac{π}{4}$，π]．
（2）令-π+2kπ≤$\frac{1}{2}x+\frac{2π}{3}$≤2kπ，解得-$\frac{10π}{3}+4kπ$≤x≤-$\frac{4π}{3}+4kπ$．
当k=1时，函数的单调增区间是[$\frac{2π}{3}$，$\frac{8π}{3}$]．
∴函数在[0，2π]上的递增区间是[$\frac{2π}{3}$，2π]．
（3）令-$\frac{π}{2}+2kπ$≤3x-$\frac{π}{6}$≤$\frac{π}{2}+2kπ$，解得-$\frac{π}{9}$+$\frac{2kπ}{3}$≤x≤$\frac{2π}{9}+\frac{2kπ}{3}$．
∴函数的递增区间是[-$\frac{π}{9}$+$\frac{2kπ}{3}$，$\frac{2π}{9}+\frac{2kπ}{3}$]，k∈Z．

点评 本题考查了三角函数的图象与性质，属于基础题．