Question

14．在等比数列中，a_n＞0且a_n+2=a_n+3a_n+1，则公比q等于（　　）

• A． $\frac{3-\sqrt{13}}{2}$
• B． $\frac{3+\sqrt{13}}{2}$
• C． 3
• D． -3

Answer 1

分析 由等比数列的通项公式得到q²-3q-1=0，由此利用a_n＞0，能求出公比q．

解答 解：∵在等比数列中，a_n＞0且a_n+2=a_n+3a_n+1，
∴${a}_{1}{q}^{n+1}={{a}_{1}q}^{n-1}+3{a}_{1}{q}^{n}$，
整理，得q²-3q-1=0，
∵a_n＞0，∴q＞0，
∴q=$\frac{3+\sqrt{9+4}}{2}$=$\frac{3+\sqrt{13}}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查等比数列的公比的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．