Question

4．曲线y=Asin2ωx+k（A＞0，k＞0）在区间$[0\;，\;\frac{π}{ω}]$上截直线y=4与y=-2所得的弦长相等且不为0，则A+k的取值范围是（4，+∞）．

Answer 1

分析 根据曲线的方程可求得函数的周期，进而根据被直线y=4和y=-2所截的弦长相等且不为0，推断出k=$\frac{4+（-2）}{2}$=1，A＞$\frac{4-（-2）}{2}$=3．答案可得．

解答 解：曲线y=Asin（2ωx+ϕ）+k（A＞0，k＞0）的周期为T=$\frac{2π}{2ω}$=$\frac{π}{ω}$，
被直线y=4和y=-2所截的弦长相等且不为0，
结合图形可得k=$\frac{4+（-2）}{2}$=1，A＞$\frac{4-（-2）}{2}$=3．
则A+k＞4，
故答案为：（4，+∞）．

点评 本题主要考查了三角函数图象和性质，对y=Asin（ωx+ϕ）+B（A＞0，ω＞0），周期为T=$\frac{2π}{ω}$，平衡位置为y=B，y_max=A+B，y_min=-A+B，属于中档题．