Question

10．汽车年检必须对尾气的碳排放量进行环保检测，二氧化碳排放量超过130g/km的轻型汽车被认为是超标．检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下（单位：g/km）．

甲	80	110	120	140	150
乙	100	120	x	100	160

经测算乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为$\overline{{x}_{乙}}$=120g/km．
（1）从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，求至少有一辆二氧化碳排放量超标的概率多少？
（2）求表中x的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性．

Answer 1

分析 （1）由条件利用古典概率及其计算公式，求得这两辆车的二氧化碳排放量都不超标的概率，再用1减去此概率，即得所求．
（2）由$\overline{{x}_{乙}}$=120，求得x的值，分别求出甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的方差，则方差小的较稳定．

解答 解：（1）5辆甲型车中，二氧化碳排放量超标的有2辆，从中任取2辆，这两辆车的二氧化碳排放量都不超标的概率为$\frac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{3}{10}$，
故至少有一辆二氧化碳排放量超标的概率为1-$\frac{3}{10}$=$\frac{7}{10}$．
（2）由题意可得 $\overline{{x}_{乙}}$=$\frac{100+120+x+100+160}{5}$=120，求得x=120．
甲型车二氧化碳排放量的平均值$\overline{x}$=120，它的方差为$\frac{1}{5}$[40²+10²+0+20²+30²]=600，
乙型车二氧化碳排放量的平均值$\overline{y}$=120，它的方差为$\frac{1}{5}$[20²+0+0+20²+0+40²]=480，
故乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性更好一些．

点评 本题主要考查古典概率及其计算公式，事件和它的对立事件概率之间的关系，随机变量的均值和方差，属于基础题．