Question

15．已知0＜a≠1，函数f（x）=3+$\frac{{a}^{x}-1}{{a}^{x}+1}$+xcosx（-1≤x≤1），设函数f（x）的最大值是M，最小值是N，则（　　）

• A． M+N=8
• B． M+N=6
• C． M-N=8
• D． M-N=6

Answer 1

分析 先将函数f（x）变形，再结合函数的单调性和奇偶性求出答案．

解答 解：∵f（x）=3+$\frac{{a}^{x}-1}{{a}^{x}+1}$+xcosx=4-$\frac{2}{{a}^{x}+1}$+xcosx，
令g（x）=xcosx，得g（x）是奇函数，最大值加最小值等于0，指数函数是单调函数，
因此f（x）的最大值加最小值=4+4-（$\frac{2}{{a}^{-1}+1}$+$\frac{2}{a+1}$）=6，
故选：B．

点评 本题考查了函数的单调性、奇偶性问题，考查解题能力，是一道中档题．