Question

5．已知数列{a_n}的前n项和${S_n}={n^2}-45n$．
（1）求数列的通项公式；
（2）求S_n的最值．

Answer 1

分析 （1）由题意可得当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2n-46，a₁=-44也满足，可得通项公式为a_n=2n-46；
（2）由（1）和等差数列的求和公式可得S_n=（n-$\frac{45}{2}$）²-$\frac{2025}{4}$，由二次函数的最值可得．

解答 解：（1）由题意可得当n=1时，a₁=S₁=-44，
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=n²-45n-（n-1）²+45（n-1）=2n-46，
显然a₁=-44满足上式，
∴数列{a_n}的通项公式为a_n=2n-46；
（2）由（1）和等差数列的求和公式可得S_n=$\frac{n（-44+2n-46）}{2}$=（n-$\frac{45}{2}$）²-$\frac{2025}{4}$
由二次函数可知当n=22或23时，S_n取最小值为-506，无最大值．

点评 本题考查等差数列的通项公式和求和公式，涉及二次函数的最值，属基础题．