Question

15．已知α∈（-$\frac{π}{2}$，0），sinα+cosα=$\frac{1}{5}$
（1）求sinα-cosα的值；
（2）求$\frac{sin2α+2si{n}^{2}α}{1-tanα}$的值．

Answer 1

分析 （1）由条件求得2sinαcosα的值，再根据sinα-cosα=-$\sqrt{{（sinα-cosα）}^{2}}$，计算求的结果．
（2）由条件利用同角三角函数的基本关系化简所给的式子，可得结果．

解答 解：（1）由于α∈（-$\frac{π}{2}$，0），sinα+cosα=$\frac{1}{5}$，∴2sinαcosα=-$\frac{24}{25}$，
∴sinα-cosα=-$\sqrt{{（sinα-cosα）}^{2}}$=-$\sqrt{1-2sinαcosα}$=-$\sqrt{1+\frac{24}{25}}$=-$\frac{7}{5}$．
（2）$\frac{sin2α+2si{n}^{2}α}{1-tanα}$=$\frac{2sinαcosα•cosα+{2sin}^{2}α•cosα}{cosα-sinα}$=$\frac{2sinαcosα（cosα+sinα）}{cosα-sinα}$=$\frac{-\frac{24}{25}×\frac{1}{5}}{\frac{7}{5}}$=-$\frac{24}{175}$．

点评 本题主要考查利用同角三角函数的基本关系进行化简求值，属于基础题．