Question

4．若实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x≤4\\ x-y+3≥0\\ 2x+y-6≥0\end{array}\right.$，则$\frac{y}{x+1}$的最大值为2．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，$\frac{y}{x+1}$的几何意义是区域内的点到定点（-，1）的斜率，利用数形结合进行求解即可．

解答 解：作出约束条件所对应的可行域（如图阴影），
$\frac{y}{x+1}$的几何意义是区域内的点到定点P（-1，0）的斜率，
由图象知可知AB的斜率最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+3=0}\\{2x+y-6=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=4}\end{array}\right.$，即B（1，4），
则$\frac{y}{x+1}$=$\frac{4}{1+1}=\frac{4}{2}=2$，
即$\frac{y}{x+1}$的最大值为2，
故答案为：2

点评 本题考查简单线性规划，涉及直线的斜率公式，准确作图是解决问题的关键，属中档题．