Question

设向量

a

，

b

的夹角为θ，

a

=（2，1），

a

+3

b

=（5，4），求sinθ的值．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：计算题

分析：利用向量的坐标运算先求出，

b

=(1， 1)，再利用向量数量积公式求出cosθ，再利用同角三角函数基本关系式
求出sinθ

解答： 解：∵

a

=(2， 1)，

a

+3

b

=(5， 4)，

b

=(1， 1)，
∴

a

•

b

=2+1=3，
又

a

•

b

=|

a

|•|

b

|cosθ=

5

•

2

cosθ，
∴cosθ=

3

10

，
又θ∈[0，π]，
∴sinθ=

1-cos2θ

=

1-( 3 10 )2

=

1

10

=

10

10

．

点评：本题考查向量的坐标运算，属于常规知识和题目．