Question

甲、乙、丙三个工厂同时生产A和B两种型号的产品，某天的产量如下表（单位：个）

型号	甲厂	乙厂	丙厂
A型	2000	z	3000
B型	3000	4500	5000

按厂家进行分层抽样，在该天的产品中抽取100个，其中有甲厂产品25个．
（1）求z的值；
（2）在甲厂生产的产品中用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个产品，求至少有1个A型产品的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,分层抽样方法

专题：概率与统计

分析：（1）根据在该天的产品中抽取100个，其中有甲厂产品25个，计算出抽样比，进而求出在丙厂和乙厂抽取的个数，进而可得z值．
（2）求出从5个产品中任取2个产品的取法总数及至少有1个A型产品的抽法个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．

解答： 解：（1）设乙厂该天的产品为n个，在丙厂的产品中抽取x个，
由题意得，

25

5000

=

x

8000

，解得：x=40．-----------（2分）
则在乙厂中抽取100-40-25=35个，
所以，

25

5000

=

35

n

，n=7000，
故z=7000-4500=2500----------（6分）
（2）设所抽样本中有m个A型产品，
因为用分层抽样的方法在甲厂产品中抽取一个容量为5的样本，
所以

2000

5000

=

m

5

，解得m=2-----------（9分）
也就是抽取了2个A型产品，3个B型产品，分别记作S₁，S₂；B₁，B₂，B₃，
则从中任取2个的所有基本事件为：
（S₁，B₁），（S₁，B₂），（S₁，B₃） （S₂，B₁），（S₂，B₂），
（S₂，B₃），（S₁，S₂），（B₁，B₂），（B₂，B₃），（B₁，B₃）共10个，
其中至少有1个A型产品的基本事件有7个基本事件：
（S₁，B₁），（S₁，B₂），（S₁，B₃） （S₂，B₁），（S₂，B₂），（S₂，B₃），（S₁，S₂），
所以从中任取2个，至少有1个A型产品的概率为

7

10

．-----------（12分）

点评：本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键．