Question

7．已知函数f（x）=2sin（x-$\frac{π}{3}$），
（1）写出函数f（x）的周期；
（2）将函数f（x）图象上所有的点向左平移$\frac{π}{3}$个单位，得到函数g（x）的图象，写出函数g（x）的表达式，并判断函数g（x）的奇偶性．

Answer 1

分析 （1）由已知利用三角函数的周期性及其求法即可计算得解．
（2）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律得到函数g（x）=2sinx，利用奇函数的定义即可判断．

解答 解：（1）∵f（x）=2sin（x-$\frac{π}{3}$），
∴函数f（x）的周期T=$\frac{2π}{1}$=2π．
（2）将函数f（x）图象上所有的点向左平移$\frac{π}{3}$个单位，得到函数g（x）=2sin[（x+$\frac{π}{3}$）-$\frac{π}{3}$]=2sinx，
由于f（-x）=2sin（-x）=-2sinx=-f（x），f（0）=0，可得g（x）为奇函数．

点评 本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的周期性及其求法，属于基础题．