Question

20．平行于圆锥底面的截面面积是底面积的一半，则此截面分圆锥的高为上、下两段的比为1：（$\sqrt{2}-1$）．

Answer 1

分析 平行于圆锥底面的截面截得的小圆锥与原来的大圆锥相似，由已知可得相似比为1：$\sqrt{2}$，进而得到答案．

解答 解：平行于圆锥底面的截面截得的小圆锥与原来的大圆锥相似，
由截面面积是底面积的一半，
故相似比为1：$\sqrt{2}$，
即此截面分圆锥的高为上段与原来圆锥高的比为1：$\sqrt{2}$，
则此截面分圆锥的高为上、下两段的比为：1：（$\sqrt{2}-1$）
故答案为：1：（$\sqrt{2}-1$）

点评 本题考查的知识点是旋转体的几何特征，相似的性质，难度中档．